Questão FC236379
Para emprestar uma quantia de R$ 1.000,00, uma financeira cobra uma taxa de juros mensal de 5%, em regime composto, enquanto outra financeira cobra uma taxa mensal de juros de 10%,
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2011
Para emprestar uma quantia de R$ 1.000,00, uma financeira cobra uma taxa de juros mensal de 5%, em regime composto, enquanto outra financeira cobra uma taxa mensal de juros de 10%, em regime simples.
A função que representa a diferença D(n) entre os valores devidos à primeira e à segunda financeira, n meses contados a partir da data do empréstimo, é
- D(n) = 1000 \(\cdot\) (1,05)n
- D(n) = 1000 + \(n \over 20\)
- D(n) = 50 \(\cdot\) n
- D(n) = 1000 \(\cdot\) [(1,05)n − 100\(\cdot\)n]
- D(n) = 1000 \(\cdot\) [(1,05)n − 1 − \(n \over 10\)]
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Temos duas financeiras com diferentes regimes de juros: a primeira, em regime composto, e a segunda, em regime simples.
No regime composto o montante após \(n\) meses é \(M_1=C(1+i)^n\). Com \(C=1000\) e \(i=0{,}05\) (5% a.m.) obtemos \(M_1=1000\cdot(1{,}05)^n\).
No regime simples o montante é \(M_2=C(1+i\cdot n)\). Com \(i=0{,}1\) (10% a.m.) e \(C=1000\) vem \(M_2=1000\cdot(1+0{,}1n)\).
A diferença entre os valores devidos é \(D(n)=M_1-M_2\). Substituindo: \(D(n)=1000\cdot(1{,}05)^n-1000\cdot(1+0{,}1n)\).
Fatorando \(1000\) e organizando os termos: \(D(n)=1000\cdot\big[(1{,}05)^n-1-0{,}1n\big]\), que equivale a \(D(n)=1000\cdot\big[(1{,}05)^n-1-\dfrac{n}{10}\big]\), conforme a alternativa correta.
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