Um empréstimo é contratado pelo prazo de 2 meses à taxa de 3% a.m.. O valor da comissão percentual a ser cobrada no ato da liberação do dinheiro, para que a taxa passe a ser de 5%

Gabarito

D

Comentário do professor

Assuma valor-base de R$ 100 para facilitar. O montante a 3% a.m. em 2 meses é \(M_3=100(1+0{,}03)^2=100\cdot1{,}0609=106{,}09\).

O montante a 5% a.m. em 2 meses é \(M_5=100(1+0{,}05)^2=100\cdot1{,}1025=110{,}25\).

Se a instituição cobra uma comissão no ato, ela retira uma fração \(c\) do valor liberado, de modo que o tomador, pagando \(M_5\), recebeu efetivamente o mesmo que teria com 3%: \((1-c)M_5=M_3\).

Logo \(c=1-\dfrac{M_3}{M_5}= \dfrac{M_5-M_3}{M_5}=\dfrac{110{,}25-106{,}09}{110{,}25}=0{,}0377\), ou seja, 3,77%.