Em uma aplicação financeira de 7 meses, a razão entre o montante e o capital investido é igual a 1,4071. Mantido o regime de juros compostos, se a aplicação fosse de 15 meses, a ra

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Usamos a fórmula dos juros compostos: \(M=C(1+i)^n\). A razão dada é \(\dfrac{M}{C}=1{,}4071\) para \(n=7\).

Logo \((1+i)^7=1{,}4071\), então \(1+i=\sqrt[7]{1{,}4071}\). Calculando, obtém-se \(1+i=1{,}05\), isto é, a taxa mensal é \(i=0{,}05\) (5%).

Para 15 meses: \(\dfrac{M}{C}=(1+i)^{15}=(1{,}05)^{15}\). Fazendo a potência, chega-se a \(\dfrac{M}{C}=2{,}078928\).

Alternativamente, note que \((1+i)^{15}=(1+i)^7\cdot(1+i)^7\cdot(1+i)=1{,}4071^2\cdot1{,}05\), o que também leva a \(2{,}078928\). Resultado: 2,078928.