Questão FC236397
O governo federal vai usar recursos do FGTS para financiar projetos na área de transporte urbano, visando à Copa do Mundo em 2014. Empresas que pegarem empréstimos para projetos de
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2010
O governo federal vai usar recursos do FGTS para financiar projetos na área de transporte urbano, visando à Copa do Mundo em 2014. Empresas que pegarem empréstimos para projetos de transporte sobre trilhos pagarão 5,5% de juros ao ano. Uma empresa receberá um empréstimo de x reais, a serem pagos em t anos. O valor total M pago por esse empréstimo é calculado pela fórmula
- M = x \(\cdot\) (0,055)t
- M = x \(\cdot\) (0,55)t
- M = x \(\cdot\) (1,055)t
- M = x \(\cdot\) (1,55)t
- M = x \(\cdot\) (5,5)t
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para calcular o valor final pago pelo empréstimo usamos o regime de juros compostos, cuja fórmula geral é \(M=C\cdot(1+i)^n\), em que \(M\) é o montante, \(C\) o capital inicial, \(i\) a taxa em decimal e \(n\) o tempo na mesma unidade.
A taxa oferecida é de 5,5% ao ano, que em decimal é \(i=0{,}055\). O capital emprestado é \(x\) e o prazo é \(t\) anos, portanto substituímos na fórmula.
Fazendo a substituição obtemos \(M=x\cdot(1+0{,}055)^t\), que simplifica para \(M=x\cdot(1{,}055)^t\). Assim, a alternativa C está correta: o montante cresce exponencialmente com fator \(1{,}055\) por ano.
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