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Questão FC236399

Henrique aplica R$ 750,00, durante 2 meses, com taxa de juros compostos de 20% ao mês. Ao final desse período, Henrique resgatou o montante M proporcionado por essa aplicação. Para

Regime de Juros e Descontos Compostos

CESGRANRIO · 2010

Henrique aplica R$ 750,00, durante 2 meses, com taxa de juros compostos de 20% ao mês. Ao final desse período, Henrique resgatou o montante M proporcionado por essa aplicação.

 

Para que Henrique aplique a mesma quantidade e obtenha, sob regime de juros simples, o mesmo montante M após 4 meses, é preciso que a taxa mensal de juros seja de

  1. 21%
  2. 20%
  3. 11%
  4. 10%
  5. 5%
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Começamos calculando o montante obtido a juros compostos em 2 meses pela fórmula \(M=C(1+i)^n\). Substituindo: \(M=750(1+0{,}2)^2=750(1{,}2)^2=750\cdot1{,}44=1080\).

Agora, queremos o mesmo montante \(M=1080\) com juros simples em 4 meses. Use \(M=C(1+i\cdot n)\). Assim: \(1080=750(1+4i)\).

Dividindo, obtemos \(1{,}44=1+4i\Rightarrow4i=0{,}44\Rightarrow i=0{,}11\).

Convertendo para porcentagem, \(i=0{,}11=11\%\) ao mês. Portanto, a taxa mensal necessária é 11% (a.m.).

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