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Questão FC236400

A Novos Plásticos Ltda. é uma empresa familiar de coleta e reciclagem de plásticos descartados, com o respectivo processamento para reutilização. Tendo em vista o crescimento na de

Regime de Juros e Descontos Compostos

CESGRANRIO · 2010

A Novos Plásticos Ltda. é uma empresa familiar de coleta e reciclagem de plásticos descartados, com o respectivo processamento para reutilização. Tendo em vista o crescimento na demanda por seus serviços e produtos, a atual administração decidiu aplicar parte de seu lucro líquido do ano de 2009 para a aquisição de um novo terreno, onde pretende construir uma nova unidade fabril, já que a atual praticamente atingiu sua capacidade máxima de produção. Nesse sentido, a empresa dispõe de um capital de R$ 800.000,00 para investir, mas o custo total para a compra do terreno, construção do novo imóvel, aquisição de novas máquinas e transferência do parque fabril já existente foi estimado em R$ 3.200.000,00. Se a Novos Plásticos Ltda. optar por aplicar o capital referido em um investimento que rende 2,4% ao mês, a juros compostos, quanto tempo, aproximadamente, em meses, levará para a empresa obter o montante necessário para efetivar a expansão, contando somente com o capital investido e seus respectivos rendimentos? Dados: Log 2 = 0,301

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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos que a empresa quer alcançar o montante de R$ 3.200.000 aplicando o capital de R$ 800.000 a uma taxa de 2,4% a.m. em juros compostos.

Usamos a fórmula \(M=C(1+i)^n\). Substituindo: \(3.200.000=800.000\cdot(1{,}024)^n\), logo \(4=(1{,}024)^n\).

Aplicando logaritmo: \(\log 4=n\log 1{,}024\). Como \(\log 4=2\log 2=2\cdot0{,}301=0{,}602\).

Observe que \(1{,}024=\tfrac{1024}{1000}=2^{10}\!/10^3\), daí \(\log 1{,}024=10\log2-3\log10=10\cdot0{,}301-3\cdot1=0{,}01\).

Então \(n=\dfrac{0{,}602}{0{,}01}=60{,}2\) meses. Como é necessário tempo inteiro, a empresa precisa de 61 meses para atingir o montante.

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