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Questão FC236405

Um cliente avalia tomar um empréstimo levando em consideração a taxa anual de juro cobrada por dois bancos parceiros: P e Q. O Banco P cobra uma taxa de juro de 5% ao mês, no regim

Regime de Juros e Descontos Compostos

CESGRANRIO · 2025

Um cliente avalia tomar um empréstimo levando em consideração a taxa anual de juro cobrada por dois bancos parceiros: P e Q. O Banco P cobra uma taxa de juro de 5% ao mês, no regime de juros compostos; já o Banco Q cobra uma taxa de juro de 6% ao mês, no mesmo regime. A diferença entre as taxas de juros anuais equivalentes, cobradas, respectivamente, pelos Bancos P e Q é de, aproximadamente,

 

dados:

  • \(1{,}06^6=1{,}42\);
  • \(1{,}05^6=1{,}34\);

  1. 12%
  2. 14%
  3. 18%
  4. 22%
  5. 24%
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

D

Comentário do professor

Para comparar, calculemos a taxa anual equivalente no regime de juros compostos: \(i_{aa}=(1+i_m)^{12}-1\), com \(i_m\) mensal.

Para o Banco P (5% ao mês): \(i_{aa}=(1{,}05)^{12}-1\). Usando o dado \(1{,}05^{6}=1{,}34\), temos \((1{,}05)^{12}=(1{,}05^{6})^{2}=1{,}34^{2}=1{,}7956\). Logo, \(i_{aa}=1{,}7956-1=0{,}7956\) (ou **79,56% a.a.**).

Para o Banco Q (6% ao mês): \(i_{aa}=(1{,}06)^{12}-1\). Com \(1{,}06^{6}=1{,}42\), obtemos \((1{,}06)^{12}=1{,}42^{2}=2{,}0164\). Assim, \(i_{aa}=2{,}0164-1=1{,}0164\) (ou **101,64% a.a.**).

A diferença entre as taxas anuais equivalentes é \(101{,}64\%-79{,}56\%=22{,}08\%\), aproximadamente **22%**, que é a resposta correta.

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