Questão FC236409
Um cliente tem duas opções de empréstimo no valor de R$ 70.000,00, para prazos de até dois meses, considerando- se sempre meses com 30 dias. • 1ª opção: taxa de juro de 4% ao mês,
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2023
Um cliente tem duas opções de empréstimo no valor de R$ 70.000,00, para prazos de até dois meses, considerando- se sempre meses com 30 dias.
• 1ª opção: taxa de juro de 4% ao mês, em regime de juros compostos.
• 2ª opção: taxa de juro de 4,2% ao mês, em regime de juros simples.
Se o cliente tomar essa quantia emprestada e pagar 15 dias após, escolhendo a opção mais econômica, dentre as duas oferecidas, economizará
Dado:
\(\sqrt{1,04} = 1,0198\)
- R$ 12,00
- R$ 21,20
- R$ 84,00
- R$ 121,20
- R$ 198,00
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Temos uma opção em regime composto a 4% ao mês e outra em regime simples a 4,2% ao mês. Como o pagamento ocorre após 15 dias (metade de um mês de 30 dias), comparamos as taxas quinzenais.
No regime composto, a taxa quinzenal \(i_c\) satisfaz \((1+i_c)^2=1{,}04\). Usando \(\sqrt{1{,}04}=1{,}0198\), obtemos \(i_c=1{,}0198-1=0{,}0198=1{,}98\%\).
No regime simples, a taxa é proporcional: \(i_s=\dfrac{4{,}2\%}{2}=2{,}1\%\).
A economia ao escolher a opção mais barata é a diferença das taxas multiplicada pelo capital: \((2{,}1\%-1{,}98\%)\times70.000=0{,}0012\times70.000=\)\ R$ 84,00.
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