Questão FC236410
As inflações trimestrais em 2021, em um determinado país, foram de 2% no T1, 3% no T2, 4% no T3 e 5% no T4, em que Tk é a inflação no k-ésimo trimestre de 2021. A partir desses dad
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2022
As inflações trimestrais em 2021, em um determinado país, foram de 2% no T1, 3% no T2, 4% no T3 e 5% no T4, em que Tk é a inflação no k-ésimo trimestre de 2021.
A partir desses dados, temos que a inflação mensal equivalente de 2021, nesse país, é corretamente representada por
- \(i_{mensal} = \large {2\% + 3\% + 4\% + 5\% \over 4}\)
- \(i_{mensal} = \large {2\% + 3\% + 4\% + 5\% \over 12}\)
- \(i_{mensal} = (1,02 + 1,03 + 1,04 + 1,05)^{1 \over 4} - 1\)
- \(i_{mensal} = (1,02 \times 1,03 \times 1,04 \times 1,05)^{1 \over 4} - 1\)
- \(i_{mensal} = (1,02 \times 1,03 \times 1,04 \times 1,05)^{1 \over 12} - 1\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A alternativa correta expressa a ideia de que as taxas trimestrais se acumulam por multiplicação dos fatores. Assim, a inflação anual acumulada é dada por \(1+i_a=(1+0{,}02)(1+0{,}03)(1+0{,}04)(1+0{,}05)\).
Para encontrar a taxa mensal equivalente procuramos uma taxa \(i_{mensal}\) tal que doze períodos mensais se igualem ao período anual: \((1+i_a)=(1+i_{mensal})^{12}\).
Isolando \(i_{mensal}\) obtemos \(1+i_{mensal}=(1+i_a)^{1/12}\) e, portanto,
\(i_{mensal}=(1,02\times1,03\times1,04\times1,05)^{1/12}-1\).
Essa fórmula garante a equivalência entre a taxa anual acumulada e a taxa mensal que, aplicada 12 vezes, reproduz o mesmo efeito.
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