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Questão FC236415

Um cliente foi a um banco tomar um empréstimo de 100 mil reais, no regime de juros compostos, a serem pagos após 3 meses por meio de um único pagamento. Para conseguir o dinheiro,

Regime de Juros e Descontos Compostos

CESGRANRIO · 2015

Um cliente foi a um banco tomar um empréstimo de 100 mil reais, no regime de juros compostos, a serem pagos após 3 meses por meio de um único pagamento.

 

Para conseguir o dinheiro, foram apresentadas as seguintes condições:


I - taxa de juros de 5% ao mês, incidindo sobre o saldo devedor acumulado do mês anterior;


II - impostos mais taxas que poderão ser financiados juntamente com os 100 mil reais.

 

Ao fazer a simulação, o gerente informou que o valor total de quitação após os 3 meses seria de 117.500 reais.

 

O valor mais próximo do custo real efetivo mensal, ou seja, a taxa mensal equivalente desse empréstimo, comparando o que pegou com o que pagou, é de

  1. [(1,1751/3 - 1) x 100]%
  2. [(1,1931/3 - 1) x 100]%
  3. [(1,051/3 - 1) x 100]%
  4. [(1,1581/3 - 1) x 100]%
  5. [(1,1891/3 - 1) x 100]%
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Gabarito

A

Comentário do professor

No regime de juros compostos a relação fundamental é a fórmula do montante: \(M=C(1+i)^n\), onde M é o montante, C o capital, \(i\) a taxa efetiva mensal e \(n\) o número de períodos.

Aqui, \(M=117{,}500\), \(C=100{,}000\) e \(n=3\). Dividindo ambos os lados por \(C\) obtém-se \(1+i=(M/C)^{1/n}\).

Substituindo os valores: \(1+i=(117{,}500/100{,}000)^{1/3}=(1{,}175)^{1/3}\). Portanto \(i=(1{,}175)^{1/3}-1\).

Para expressar em porcentagem multiplicamos por 100% e obtemos \(i=\left[(1{,}175)^{1/3}-1\right]\times100\%\), que é a taxa mensal equivalente do empréstimo.

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