Questão FC236426
Qual a taxa de juros ao ano que resultaria, a partir do mesmo capital investido, no mesmo montante, no mesmo período?
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2012
Vanessa faz uma aplicação de R$ 400,00 pelo prazo de um ano, à taxa de juros compostos de 10% a.s..
Qual a taxa de juros ao ano que resultaria, a partir do mesmo capital investido, no mesmo montante, no mesmo período?
- 20% a.a.
- 21% a.a.
- 22% a.a.
- 23% a.a.
- 24% a.a.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Vanessa aplica \(C=400\) reais por 1 ano a juros compostos de 10% ao semestre. Como o período é semestral, há 2 semestres no ano.
O montante acumulado é \(M = C(1+i)^n = 400(1+0{,}10)^2\).
Logo, \(M = 400 \times 1{,}21 = 400 \times 1{,}21\).
Queremos uma taxa anual \(i_a\) que, aplicada por 1 ano, produza o mesmo montante: \(M = 400(1+i_a)\).
Igualando os montantes: \(400(1+i_a)=400\times1{,}21\). Simplificando, \(1+i_a=1{,}21\).
Daí \(i_a=0{,}21\), isto é, \(21\%\) ao ano. Portanto, a taxa anual equivalente é 21% a.a..
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