Questão FC236427
Sendo a taxa nominal de 36% ao ano com capitalização mensal, a expressão matemática da taxa efetiva bimensal é
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2012
Sendo a taxa nominal de 36% ao ano com capitalização mensal, a expressão matemática da taxa efetiva bimensal é
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\(i_e = 2 \times { \begin {bmatrix} 1 + { \large 0,36 \over \large 12} \end{bmatrix}}\).
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\(i_e = { \begin{bmatrix} 1 + { \large 0,36 \over \large 12} \end{bmatrix}^2 -1}\).
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\(i_e = { \begin{bmatrix} { \large 0,36 \over \large 12} \end{bmatrix}^2 }\).
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\(i_e = 2 \times { \begin{bmatrix} { \large 0,36 \over \large 12} \end{bmatrix}}\).
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\(i_e = { \begin{bmatrix} 1 + 0,36 \end{bmatrix}^{1/12}-1}\).
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Gabarito
B
Comentário do professor
Temos uma taxa nominal de 36% ao ano com capitalização mensal. Para obter a taxa mensal dividimos a nominal por 12: \(i_{m}=\tfrac{0{,}36}{12}=0{,}03\) (3% ao mês).
A taxa efetiva bimensal deve produzir o mesmo montante que duas aplicações mensais sucessivas. Seja \(C\) o capital: o montante após 2 meses com a taxa mensal é \(C\left(1+i_{m}\right)^2\).
Seja \(i_{b}\) a taxa bimestral equivalente; o montante com essa taxa em um bimestre é \(C(1+i_{b})\). Pela equivalência igualamos os montantes:
\(C\left(1+i_{m}\right)^2 = C(1+i_{b})\). Cancelando \(C\) obtemos \(i_{b}=\left(1+i_{m}\right)^2-1\).
Substituindo \(i_{m}=\tfrac{0{,}36}{12}\) chega-se à expressão correta: \(i_e=\left[1+\tfrac{0{,}36}{12}\right]^2-1\), que é a alternativa apresentada.
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