Questão FC236429
Duas taxas são equivalentes quando, aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período de tempo, produzem o mesmo rendimento. A transformação de uma taxa anual (txa) em sua taxa
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2012
Duas taxas são equivalentes quando, aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período de tempo, produzem o mesmo rendimento.
A transformação de uma taxa anual (txa) em sua taxa equivalente semestral (txs) é possível através da operação:
- txs=(1+txa)6/12-1
- txs=(1+txa)12/6-1
- txs=1+(1txa)12/6
- txs=(1-txa)6/12+1
- txs=1-(1-txa)12/6
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Gabarito
A
Comentário do professor
Por definição, duas taxas equivalentes produzem o mesmo rendimento sobre um mesmo capital no mesmo período. Aqui queremos a taxa semestral (\(txs\)) que, capitalizada por dois semestres, seja equivalente à taxa anual (\(txa\)).
Como 1 ano tem 2 semestres, vale:
\((1+txs)^{2}=1+txa\)
Extraindo a raiz quadrada: \(1+txs=(1+txa)^{1/2}\). Portanto
\(txs=(1+txa)^{1/2}-1\).
Observando que \(1/2=6/12\) (6 meses de um ano de 12 meses), obtemos a forma pedida:
\(txs=(1+txa)^{6/12}-1\).
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