Questão FC236433
Qual o montante (S) resultante de uma aplicação de R$ 40.000, pelo prazo de 272 dias, a uma taxa de 12% ao ano, capitalizada mensalmente?
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2012
Qual o montante (S) resultante de uma aplicação de R$ 40.000, pelo prazo de 272 dias, a uma taxa de 12% ao ano, capitalizada mensalmente?
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\(S = 40000 \times ( 1+ 0,12)^{ \large 272 \over 360}\)
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\(S = 40000 \times ( 1+ 0,01)^{ \large 272 \over 360}\)
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\(40.000 \times (1 +0,01)^{\frac{272}{30}}\)
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\(S = 40000 \times ( 1+ 0,12)^{ \large 272 \over 30}\)
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\(S = 40000 \times \left ( 1 + { \large 0,12 \over 360} \right)^{272}\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Temos uma taxa anual de 12% com capitalização mensal, portanto trata-se de uma taxa nominal. Para operar no regime de capitalização mensal calculamos a taxa efetiva mensal por proporção: \(i_m=\dfrac{12\%}{12}=1\%\).
No regime de juros compostos usamos a fórmula \(M=C(1+i)^t\). Aqui o capital é \(C=40.000\), a taxa mensal é \(i=0{,}01\) e o prazo deve ser expresso em meses.
Como o prazo dado é de 272 dias e adotamos o critério comercial de mês de 30 dias, o número de meses é \(t=\dfrac{272}{30}\). Substituindo na fórmula obtemos \(M=40.000(1+0{,}01)^{\frac{272}{30}}\), que é a expressão correta.
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