No regime de juros compostos, uma taxa trimestral de juros igual a i corresponde a uma taxa bimestral de juros igual a

Gabarito

D

Comentário do professor

No regime de juros compostos, duas taxas são equivalentes quando, aplicadas ao mesmo capital no mesmo prazo, geram o mesmo montante. Assim, para uma taxa trimestral \(i\) e a bimestral \(i_b\) temos \(C(1+i)^1=C(1+i_b)^{n_b}\).

Como 1 trimestre = 3 meses e 1 bimestre = 2 meses, então 1 trimestre = 3/2 bimestres, isto é, \(n_b=\tfrac32\). Substituindo:

\((1+i)=(1+i_b)^{\frac32}.\)

Para isolar \(i_b\) elevamos ambos os lados à potência \(2/3\): \((1+i)^{\frac23}=1+i_b\).

Portanto, a taxa bimestral equivalente é \(\boxed{i_b=(1+i)^{2/3}-1}\), que é a expressão correta.