João aplicou R$ 10.000,00, no regime de juros compostos, a uma taxa de juros nominal de 12% ao ano capitalizada mensalmente, por um período de 3 meses. Findo esse prazo, João reapl

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Primeiro, transforme a taxa nominal de 12% a.a. capitalizada mensalmente na taxa efetiva mensal: \(i_m=\dfrac{12\%}{12}=1\%\) (ou \(0{,}01\)).

Nos primeiros 3 meses, o fator de acumulação é \( (1{,}01)^3\). Nos 3 meses seguintes, com 2% a.m., o fator é \( (1{,}02)^3\).

O fator acumulado total em 6 meses é o produto: \( (1{,}01)^3\cdot(1{,}02)^3\). Calculando, obtemos aproximadamente \(1{,}09336366\).

Subtraindo 1, chega-se à taxa efetiva do período: \(1{,}09336366-1=0{,}09336366\), ou cerca de 9,34%.

Portanto, as duas aplicações equivalem, para todo o período, a uma taxa efetiva aproximada de 9,34%.