Questão FC236450
Duas financeiras corrigem mensalmente os valores a elas devidos por meio da atuação de diferentes perfis de juros. A primeira financeira adota uma taxa de juros simples de 2% a.m.,
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2012
Duas financeiras corrigem mensalmente os valores a elas devidos por meio da atuação de diferentes perfis de juros. A primeira financeira adota uma taxa de juros simples de 2% a.m., e a segunda adota uma taxa de juros compostos de 1% a.m. Um analista verificou que, se uma mesma quantia fosse tomada emprestada nas duas financeiras, em uma mesma data, então a diferença entre o valor devido à segunda financeira e o valor devido à primeira financeira superaria a quantia emprestada por cada uma delas, a partir do 170º mês do financiamento. Em seus cálculos, o analista supôs não ter havido amortizações das dívidas no período.
Se n indica o número de meses contados a partir da data de realização dos dois empréstimos, então a estimativa do analista pode ter sido obtida ao se resolver a equação
- \((1,01)^n = { \large n \over 50}+ 2\)
- \((1,02)^n = { \large n \over 100}+ 2\)
- \({ \large n \over 50} = (1,01)^n + 2\)
- \({ \large n \over 100} = (1,02)^n + 2\)
- \((1,01)^n = { \large n \over 25}\)
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
A
Comentário do professor
A financeira A aplica juros simples de 2% a.m.; para um capital inicial \(C\), o montante após \(n\) meses é \(M_1=C(1+0,02n)\).
A financeira B aplica juros compostos de 1% a.m.; o montante correspondente é \(M_2=C(1,01)^n\).
O analista verificou que, a partir de certo \(n\), a diferença entre os montantes supera o capital, isto é \(M_2-M_1=C\).
Substituindo os montantes: \(C(1,01)^n-C(1+0,02n)=C\). Dividindo por \(C\) e reorganizando obtemos \((1,01)^n-(1+0,02n)=1\).
Finalmente, isolando \((1,01)^n\) vem \((1,01)^n=0,02n+2\). Escrevendo \(0,02n\) como \(\dfrac{n}{50}\) obtém‑se \((1,01)^n=\dfrac{n}{50}+2\), equação da alternativa correta.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em