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Questão FC236452

Um empréstimo no valor de R$ 200 mil foi realizado em janeiro de 2023, a uma taxa de juro de 10% ao ano, no regime de juros compostos. O plano de pagamentos da dívida, apresentado

Regime de Juros e Descontos Compostos

CESGRANRIO · 2023

Um empréstimo no valor de R$ 200 mil foi realizado em janeiro de 2023, a uma taxa de juro de 10% ao ano, no regime de juros compostos. O plano de pagamentos da dívida, apresentado na Tabela a seguir, é composto por 3 parcelas, a serem pagas, respectivamente, após exatos 1, 2 e 3 anos a partir da data do empréstimo.

 

Data

Pagamento (milhares de reais)

jan/24

 50

jan/25

 70

jan/26

parcela restante

Para liquidar a dívida, a quantia, em milhares de reais, que mais se aproxima do valor da terceira parcela, é igual a

  1. 88,0
  2. 96,8
  3. 117,7
  4. 128,7
  5. 132,8
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Gabarito

D

Comentário do professor

Temos um empréstimo de 200 (mil) com pagamentos anuais em regime de juros compostos a uma taxa de \(i=10\% = 0,1\). Trazer as prestações a valor presente significa resolver: \( \dfrac{50}{(1+i)^1}+\dfrac{70}{(1+i)^2}+\dfrac{P_3}{(1+i)^3}=200.\)

Substituindo \(i=0,1\): \( \dfrac{50}{1{,}1}+\dfrac{70}{1{,}1^2}+\dfrac{P_3}{1{,}1^3}=200.\)

Calculando: \(50/1{,}1\approx45{,}45\) e \(70/1{,}21\approx57{,}85\). Soma parcial \(45{,}45+57{,}85=103{,}30.\)

Então \( \dfrac{P_3}{1{,}331}=200-103{,}30=96{,}70\). Logo \(P_3=96{,}70\times1{,}331\approx128{,}70\) (mil reais).

Portanto, a terceira parcela é aproximadamente 128,7 milhares de reais.

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