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Questão FC236453

Uma empresa planeja comprar, em janeiro 2024, um equipamento cujo preço à vista é de R$ 4 milhões. Desse valor, 20% serão financiados em duas prestações anuais e iguais, a serem pa

Regime de Juros e Descontos Compostos

CESGRANRIO · 2023

Uma empresa planeja comprar, em janeiro 2024, um equipamento cujo preço à vista é de R$ 4 milhões. Desse valor, 20% serão financiados em duas prestações anuais e iguais, a serem pagas daqui a exatos 1 e 2 anos, da data planejada da compra, respectivamente, em janeiro de 2025 e em janeiro de 2026. Considerando-se a equivalência financeira a juros compostos, se a taxa de juros cobrada no financiamento é de 10% ao ano, a melhor aproximação para o valor de cada uma dessas duas prestações, em milhares de reais, é

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Gabarito

A

Comentário do professor

A empresa financia 20% de R$4.000.000, logo o valor financiado é \(0{,}2\times4.000.000=800.000\) reais.

As duas prestações são iguais; chamemos cada uma de \(P\). Trazendo-as a valor presente com juros compostos de 10% a.a., temos:

\(\dfrac{P}{(1+0{,}1)^1}+\dfrac{P}{(1+0{,}1)^2}=800.000\).

Substituindo os fatores: \(\dfrac{P}{1{,}1}+\dfrac{P}{1{,}21}=800.000\). Agrupando termos: \(\dfrac{1{,}1P+P}{1{,}21}=800.000\), ou seja \(\dfrac{2{,}1P}{1{,}21}=800.000\).

Multiplicando, \(2{,}1P=800.000\times1{,}21=968.000\). Assim \(P=\dfrac{968.000}{2{,}1}\approx460.952\) reais.

Em milhares de reais, \(P\approx461\) (mil reais), que corresponde à alternativa correta.

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