Questão FC236455
Uma empresa deseja antecipar hoje as duas últimas prestações semestrais de um financiamento, no valor de R$ 121.000,00 cada uma, contraído por meio de um sistema francês de amortiz
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2018
Uma empresa deseja antecipar hoje as duas últimas prestações semestrais de um financiamento, no valor de R$ 121.000,00 cada uma, contraído por meio de um sistema francês de amortização, a uma taxa de juro efetiva de 21% ao ano. Considere que as prestações vencem exatamente daqui a seis e doze meses, respectivamente.
Assim, considerando o desconto racional composto, o valor de quitação das duas prestações a ser realizado hoje, em reais, nas condições apresentadas, é igual a
- 182.000,00
- 200.000,00
- 210.000,00
- 221.000,00
- 242.000,00
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Convertemos a taxa efetiva anual de 21% para taxa semestral \(i_s\) pelos equivalentes: \(1{+}0,21=(1+i_s)^2\). Assim \(i_s=\sqrt{1,21}-1=0,10\) (10% ao semestre).
Aplicamos o desconto racional composto, ou seja, trazemos cada prestação ao valor presente pela fórmula \(PV=\dfrac{N}{(1+i)^n}\).
A primeira prestação de R$121.000 vence em 6 meses (ou seja, n=1 semestre): \(PV_1=\dfrac{121000}{1{,}1}=110000\).
A segunda prestação de R$121.000 vence em 12 meses (n=2 semestres): \(PV_2=\dfrac{121000}{1{,}1^2}=\dfrac{121000}{1{,}21}=100000\).
Somando os valores presentes obtemos o total a quitar hoje: \(PV_1+PV_2=110000+100000=210000\) reais.
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