Questão FC236457
Uma empresa contratou um empréstimo, junto a uma instituição bancária, no valor de R$ 100.000,00 para pagamento em quatro meses. Em sua conta-corrente bancária, foi creditado o val
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2012
Uma empresa contratou um empréstimo, junto a uma instituição bancária, no valor de R$ 100.000,00 para pagamento em quatro meses. Em sua conta-corrente bancária, foi creditado o valor líquido de R$ 90.000,00 no ato da concessão do empréstimo.
Dados:
\(\sqrt [4] {1,1111} \, = \, 1,02669\)
\(\sqrt [4] {1,1038} \, = \, 1,02499\)
\(\sqrt [4] {1,0999} \, = \, 1,02409\)
Para a empresa, observado o método de cálculo de juros compostos, o custo efetivo mensal da operação foi de
- 2,41%
- 2,50%
- 2,67%
- 10,00%
- 11,11%
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Usamos a fórmula do valor presente em juros compostos: \(A=\dfrac{N}{(1+i)^n}\), onde \(A\) é o valor líquido recebido, \(N\) o valor a pagar no vencimento, \(i\) a taxa mensal e \(n\) o número de meses.
Substituindo: \(90.000=\dfrac{100.000}{(1+i)^4}\). Logo \((1+i)^4=\dfrac{100.000}{90.000}=1{,}11111\).
Tomando a raiz quarta: \(1+i=\sqrt[4]{1{,}11111}=1{,}02669\) (valor fornecido). Assim \(i=1{,}02669-1=0{,}02669\).
Convertendo para porcentagem: \(i=0{,}02669\times100=2{,}669\%\) ao mês. Portanto, o custo efetivo mensal da operação é aproximadamente 2,67%.
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