Supondo que a taxa de juros aplicada sobre o capital seja igual a 50% ao mês, qual o número de meses compatível com esse desconto pelo regime de juros compostos, arredondando-se es

Gabarito

B

Comentário do professor

No regime de desconto comercial composto temos \(A=N(1-d)^t\) e o desconto \(D=N-A=N[1-(1-d)^t]\). Se o enunciado diz que o desconto é igual ao capital inicial, então \(D=A\).

Assim: \(N[1-(1-d)^t]=N(1-d)^t\), que reduz a \((1-d)^t=\tfrac{1}{2}\).

Relação entre desconto e juros compostos: como \(N=A(1+i)^t\) e \(A=N(1-d)^t\), segue \((1-d)(1+i)=1\), ou seja \(d=\dfrac{i}{1+i}\). Para \(i=0{,}5\) temos \(1-d=\dfrac{1}{1+i}=\tfrac{2}{3}\).

Portanto \((2/3)^t=1/2\) e \(t=\dfrac{\ln(1/2)}{\ln(2/3)}\approx1{,}71\), que arredondado ao inteiro mais próximo resulta em 2 meses.