Questão FC236464
Um microempresário precisa aumentar seu capital de giro e resolve antecipar 5 cheques de 10.000 reais cada um, todos com data de vencimento para dali a 3 meses. Dados X X3 1,042 1,
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2015
Um microempresário precisa aumentar seu capital de giro e resolve antecipar 5 cheques de 10.000 reais cada um, todos com data de vencimento para dali a 3 meses.
| Dados | |
| X | X3 |
| 1,042 | 1,131 |
| 1,045 | 1,141 |
| 1,047 | 1,148 |
| 1,049 | 1,154 |
| 1,052 | 1,164 |
O gerente do banco informa que ele terá exatamente dois custos para realizar a antecipação, conforme descritos a seguir.
Custo 1 – Um desconto sobre o valor dos cheques a uma taxa de 4% ao mês. Esse desconto será diretamente proporcional ao valor dos cheques, ao tempo de antecipação e à taxa de desconto anunciados.
Custo 2 – Custos operacionais fixos de 500 reais para antecipações de até 100 mil reais.
Assim, comparando o valor de fato recebido pelo microempresário e o valor a ser pago após 3 meses (valor total dos cheques), o valor mais próximo da taxa efetiva mensal cobrada pelo banco, no regime de juros compostos, é de
- 5,2%
- 4,5%
- 4,7%
- 5,0%
- 4,3%
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
O valor nominal total é \(N=5\times10.000=50.000\).
O desconto comercial simples é \(D=N\cdot i\cdot n=50.000\cdot0{,}04\cdot3=6.000\).
Somando-se os custos fixos, o valor resgatado pelo empresário é \(50.000-6.000-500=43.500\).
A taxa efetiva mensal \(i_e\) satisfaz \(43.500(1+i_e)^3=50.000\), então \((1+i_e)^3=\dfrac{50.000}{43.500}\approx1{,}1494\).
Consultando a tabela do enunciado, o valor mais próximo é \(1{,}148\), correspondente a \(1{,}047^3\). Logo \(i_e\approx4{,}7\%\).
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