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Questão FC236465

Para aumentar o capital de giro de uma empresa, o seu setor financeiro deseja antecipar recebíveis com vencimento para daqui a 2 meses. O Banco A efetua o desconto (comercial simpl

Regime de Juros e Descontos Compostos

CESGRANRIO · 2013

Para aumentar o capital de giro de uma empresa, o seu setor financeiro deseja antecipar recebíveis com vencimento para daqui a 2 meses. O Banco A efetua o desconto (comercial simples) à taxa de 5% ao mês e ainda exige que se faça um seguro empresarial no valor de 2% do valor de face total dos recebíveis. O administrador da empresa calcula a verdadeira taxa mensal cobrada pelo Banco A para quem toma financiamento por meio de recebíveis descontados dois meses antes do vencimento e avalia se não seria melhor tomar um empréstimo no Banco B, que não exige seguro, quitando-o imediatamente após os dois meses, usando exatamente o valor dos recebíveis.


A taxa mensal máxima que o Banco B pode cobrar para que sua taxa seja menor do que a cobrada pelo Banco A, na situação descrita acima, é de, aproximadamente

  1. 3,5%
  2. 5,8%
  3. 6,0%
  4. 6,6%
  5. 6,8%
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Gabarito

D

Comentário do professor

Adote \(N=1.000\). No desconto comercial simples de 5% ao mês por 2 meses: \(1000\times0,05\times2=100\). O seguro retido de 2% sobre o valor de face é \(1000\times0,02=20\).

Assim, o valor líquido recebido é \(A=1000-100-20=880\).

A taxa efetiva mensal \(i\) deve satisfazer \(A(1+i)^2=N\). Logo \( (1+i)^2=\dfrac{1000}{880}\approx1,1363636\), daí \(1+i\approx\sqrt{1,1363636}\approx1,066\) e \(i\approx0,066\), ou seja, 6,6% ao mês.

Verificação: \(1{,}066^2\approx1{,}136356\), compatível com o resultado.

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