Questão FC236468
Com base nas informações fornecidas e nos valores apresentados na tabela acima, qual a faixa em que se encontra a taxa efetiva anual do lançamento das debêntures, expresso em perce
Custo Efetivo em Transações com Tarifas Adicionais
CESGRANRIO · 2011
Uma mineradora, em meio ao processo de planejamento financeiro, está analisando a possibilidade de lançar debêntures não conversíveis no valor de R$ 20.000.000,00, com valor nominal de R$ 1.000,00 cada debênture, prazo de 3 anos, e pagamento de juros anuais ao final de cada ano, a uma taxa real de 10% ao ano.
Para efetivar o lançamento e tornar os papéis mais atrativos, a empresa pretende vender as debêntures a um preço de R$ 980,00 por título, de forma a compensar a taxa oferecida. Os responsáveis pela área financeira verificaram ainda a existência de um custo de 2% sobre o valor nominal de cada título como remuneração para os bancos interessados no lançamento.
Com base nas informações fornecidas e nos valores apresentados na tabela acima, qual a faixa em que se encontra a taxa efetiva anual do lançamento das debêntures, expresso em percentagem?
- 4% \(\le\) i % < 6%
- 6% \(\le\) i % < 8%
- 8% \(\le\) i % < 10%
- 10% \(\le\) i % < 12%
- 12% \(\le\) i % < 14%
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Gabarito
D
Comentário do professor
Receita líquida por título: vende-se a R$ 980,00 e há custo de 2% sobre o valor nominal (R$ 1.000), logo a empresa recebe \(980 - 0{,}02\times1000 = 960\) reais por debênture.
Montante a ser pago: com juros de 10% ao ano sobre o nominal, o valor acumulado em 3 anos é \(1.000\times1{,}1^3 = 1.331\) reais.
Igualando o que se capta ao que se paga: \(960(1+i)^3 = 1.331\). Assim \((1+i)^3 = \dfrac{1.331}{960}\approx1{,}3864\), impondo \(1+i\approx\sqrt[3]{1{,}3864}\approx1{,}114\) e \(i\approx0{,}114\) (11,4%).
Conclusão: a taxa efetiva anual é aproximadamente 11,4%, portanto enquadra‑se em \(10\%\le i\%<12\%\), alternativa D.
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