Questão FC236477
Qual é a variação do euro no período que empata a aposta, ou seja, que faz com que o investidor não ganhe nem perca ao final dessa operação?
Inflação, Juros Reais e Juros Aparentes
CESGRANRIO · 2013
Um investidor resolveu fazer uma aposta: tomou um empréstimo de R$ 1 milhão, por um ano, ao custo de 10% ao ano. No mesmo dia, ele aplicou esse mesmo R$ 1 milhão, pelo mesmo prazo, em um título cambial que rende a variação do euro mais 4% ao ano.
Qual é a variação do euro no período que empata a aposta, ou seja, que faz com que o investidor não ganhe nem perca ao final dessa operação?
- 5,03%
- 5,31%
- 5,77%
- 6,12%
- 6,54%
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A aposta empata quando o **custo do empréstimo** (10% ao ano) é igual à rentabilidade da aplicação: a variação do euro mais 4%, combinadas de forma multiplicativa. Isso porque ganhos compostos se somam com o produto dos termos.
Usamos a relação \(CE = E + V + E\times V\), sendo \(CE=0{,}10\) e \(V=0{,}04\).
Substituindo: \(0{,}10 = E + 0{,}04 + 0{,}04E\).
Agrupando termos: \(0{,}10 = 1{,}04E + 0{,}04\), então \(1{,}04E = 0{,}06\).
Assim \(E = \dfrac{0{,}06}{1{,}04} = 0{,}0576923 \approx 5{,}77\%\).
Logo, a **variação do euro** que empata a operação é aproximadamente 5,77%.
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