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Questão FC236478

As informações a seguir referem-se à questão. Um capital foi aplicado por dois anos, pelo regime de juros compostos, à taxa nominal aparente de 12% ao ano capitalizados mensalmente

Inflação, Juros Reais e Juros Aparentes

CESGRANRIO · 2013

As informações a seguir referem-se à questão.

 

Um capital foi aplicado por dois anos, pelo regime de juros compostos, à taxa nominal aparente de 12% ao ano capitalizados mensalmente e, nesse período, rendeu juros de R$ 2.697,35.


Considerando-se que a taxa de inflação foi de 5,3% ao ano, a taxa de rentabilidade anual real dessa aplicação foi, aproximadamente, de

 

Dado
(1,01)2 = 1,0201
(1,01)12 = 1,1268
(1,01)24 = 1,2697

 


  1. 6,7%
  2. 7,0%
  3. 9,8%
  4. 11,5%
  5. 17,3%
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Gabarito

B

Comentário do professor

Primeiro identifique a taxa efetiva mensal: 12% ao ano capitalizados mensalmente → \(i_m=\tfrac{12\%}{12}=1\%\) ao mês.

Daí a taxa efetiva anual é \(1+i_a=(1+i_m)^{12}=1{,}01^{12}=1{,}1268\), ou seja, \(i_a\approx12{,}68\%\).

Com inflação \(\theta=5{,}3\%\) anual, a relação entre taxa aparente, inflação e taxa real é \(1+i_a=(1+\theta)(1+i_r)\).

Logo \(1+i_r=\dfrac{1{,}1268}{1{,}053}=1{,}07098\), dando \(i_r\approx0{,}07098\), isto é, cerca de \(7{,}10\%\).

Arredondando: a taxa de rentabilidade anual real é aproximadamente 7,0%, alternativa correta.

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