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Questão FC236503

Uma empresa tem duas promissórias a receber, no valor de R$ 50.000,00 cada uma. A primeira será paga daqui a 30 dias e a outra daqui a 60 dias, contados a partir de hoje. O Banco W

Equivalência de Capitais

CESGRANRIO · 2024

Uma empresa tem duas promissórias a receber, no valor de R$ 50.000,00 cada uma. A primeira será paga daqui a 30 dias e a outra daqui a 60 dias, contados a partir de hoje. O Banco W ofereceu uma proposta de ficar com as promissórias e pagar hoje, para a empresa, a quantia de R$ 90.000,00. O Banco Y ofereceu pagar hoje R$ 95.000,00 pelas duas promissórias. Nos dois casos, os bancos receberão as promissórias dos devedores, em suas respectivas datas.

 

Considerando-se juros compostos e apenas essas premissas, a diferença entre a maior e a menor taxa de juro mensal cobrada nessa situação é igual a

 


  1. 3,54%
  2. 3,68%
  3. 3,82%
  4. 4,32%
  5. 4,64%
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Gabarito

A

Comentário do professor

Para o banco W, seja i_w a taxa mensal. A oferta R$90.000 satisfaz \(90000=\dfrac{50000}{1+i_w}+\dfrac{50000}{(1+i_w)^2}\). Colocando \(x=1+i_w\) obtém-se \(9x^2-5x-5=0\). A raiz positiva é \(x=\dfrac{5+\sqrt{205}}{18}\), logo \(i_w=x-1\approx 7{,}22\%\).

Para o banco Y, com i_y: \(95000=\dfrac{50000}{1+i_y}+\dfrac{50000}{(1+i_y)^2}\). Com \(y=1+i_y\) vem \(19y^2-10y-10=0\) e a raiz positiva é \(y=\dfrac{10+\sqrt{860}}{38}\), logo \(i_y=y-1\approx 3{,}68\%\).

A diferença entre as taxas é \(7{,}22\%-3{,}68\%=3{,}54\%\).

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