Questão FC236506
Uma empresa montou uma estratégia financeira que consiste em fazer 4 aportes anuais em uma mesma modalidade de investimento, a juros compostos pré-fixados de 10% ao ano, no período
Equivalência de Capitais
CESGRANRIO · 2023
Uma empresa montou uma estratégia financeira que consiste em fazer 4 aportes anuais em uma mesma modalidade de investimento, a juros compostos pré-fixados de 10% ao ano, no período de 2023 a 2026. A previsão é de que os aportes anuais, nesse período, sejam realizados sempre em janeiro de cada ano, conforme mostrado na Tabela a seguir.
| jan/2023 |
jan/2024 | jan/2025 | jan/2026 |
| R$ 5.000.000,00 |
R$ 5.000.000,00 | R$ 5.000.000,00 | P |
Considere que a meta seja atingir o valor total acumulado de 30 milhões de reais, em janeiro de 2027, e que toda a estratégia seja implementada, conforme apresentado. Assim, o valor mínimo do quarto aporte (jan/26), em milhões de reais, que permitirá à empresa atingir a meta em jan/2027, pertence ao intervalo, em milhões de reais, de
Dados:
1,15 = 1,611;
1,14 = 1,464;
1,13 = 1,331
- 9,0 a 9,1
- 9,2 a 9,3
- 9,5 a 9,6
- 9,7 a 9,9
- 10,0 a 10,1
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Gabarito
A
Comentário do professor
Para atingir a meta usamos o conceito de Valor Futuro: cada aporte cresce a juros compostos de 10% ao ano até jan/2027. Assim, os fatores de acumulação são \(1{,}1^{4}=1{,}464\) (jan/2023), \(1{,}1^{3}=1{,}331\) (jan/2024) e \(1{,}1^{2}=1{,}21\) (jan/2025); o quarto aporte, em jan/2026, cresce por um ano com fator \(1{,}1\).
Somando os valores acumulados dos três aportes fixos temos \(5{,}0\text{ M} \times(1{,}464+1{,}331+1{,}21)=5{,}0\times4{,}005=20{,}025\) milhões. Seja \(P\) (em milhões) o quarto aporte; sua contribuição em jan/2027 é \(P\times1{,}1\). A equação é \(20{,}025+1{,}1P=30\).
Resolvendo: \(1{,}1P=9{,}975\Rightarrow P=9{,}975/1{,}1=9{,}068181\) milhões. Logo, o valor mínimo do quarto aporte pertence ao intervalo 9,0 a 9,1 milhões.
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