Um equipamento, que poderia ser comprado por 100 milhões de reais à vista, foi financiado por meio de dois pagamentos semestrais sucessivos. O primeiro, no valor de 55 milhões de r

Gabarito

D

Comentário do professor

Considere a taxa anual \(i\). As duas prestações pagas a prazo têm valor presente igual ao custo à vista:

Equação: \(100=\dfrac{55}{(1+i)^{0,5}}+\dfrac{60{,}5}{(1+i)}\).

Faça a substituição \(x=\sqrt{1+i}\), logo \((1+i)^{0,5}=x\) e \((1+i)=x^2\). Multiplicando por \(x^2\) obtém-se:

\(100x^2=55x+60{,}5\) ⇒ \(20x^2-11x-12{,}1=0\).

Resolvendo a quadrática, \(\Delta=1089=33^2\), e a raiz positiva é \(x=\dfrac{11+33}{40}=1{,}1\).

Assim \(\sqrt{1+i}=1{,}1\) ⇒ \(1+i=1{,}21\) ⇒ \(i=0{,}21=21\%\). Resultado: 21% ao ano.