Uma dívida no valor de 20 milhões de reais foi dividida, em janeiro de 2018, em duas parcelas anuais postecipadas, sendo a primeira no valor de 12 milhões de reais, com vencimento

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos o valor presente da dívida igual a 20 milhões e pagamentos de 12 (em t=1) e 14,4 (em t=2). No regime de juros compostos, seja \(i\) a taxa anual. A equação de valor presente é:

\(20=\dfrac{12}{1+i}+\dfrac{14{,}4}{(1+i)^2}\)

Coloque \(x=1+i\) e multiplique por \(x^2\):

\(20x^2=12x+14{,}4\;\Rightarrow\;20x^2-12x-14{,}4=0\). Simplificando: \(5x^2-3x-3{,}6=0\).

Calcule o discriminante: \(\Delta=(-3)^2-4\cdot5\cdot(-3{,}6)=9+72=81\). Assim

\(x=\dfrac{3\pm9}{10}\). A raiz positiva é \(x=1{,}2\), logo \(1+i=1{,}2\) e \(i=0{,}2=20\%\).