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Questão FC236514

Uma empresa fez um contrato no valor de 500 mil reais com um fornecedor que lhe ofereceu duas formas de pagamento: Opção I – Pagar à vista com 10% de desconto, na data da assinatur

Equivalência de Capitais

CESGRANRIO · 2018

Uma empresa fez um contrato no valor de 500 mil reais com um fornecedor que lhe ofereceu duas formas de pagamento:

 

Opção I – Pagar à vista com 10% de desconto, na data da assinatura do contrato.

 

Opção II – Pagar a prazo, em duas parcelas mensais, iguais e sucessivas de 250 mil reais cada, com vencimentos para 1 e 2 meses, respectivamente, contados a partir da assinatura do contrato.

 

A taxa mensal de juro composto implícita na opção II, quando comparada ao valor à vista da opção I, é de, aproximadamente,

  1. 5,0%
  2. 5,8%
  3. 6,5%
  4. 7,3%
  5. 7,8%
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Gabarito

D

Comentário do professor

O contrato de 500 mil com 10% de desconto resulta em preço à vista de 450 mil.

Comparando com a opção a prazo (duas parcelas de 250 mil nos meses 1 e 2), igualamos o valor presente: \(450=\dfrac{250}{1+i}+\dfrac{250}{(1+i)^2}\).

Faça \(x=1+i\) para simplificar: \(450=\dfrac{250}{x}+\dfrac{250}{x^2}\).

Multiplicando por \(x^2\) obtemos a equação quadrática \(450x^2=250x+250\). Dividindo por 50: \(9x^2-5x-5=0\).

Calcule o discriminante \(\Delta=25+180=205\). Assim \(x=\dfrac{5\pm\sqrt{205}}{18}\). Despreza-se a raiz negativa, ficando \(x\approx1{,}073\).

Logo a taxa mensal é \(i=x-1\approx0{,}073\), ou cerca de 7,3%.

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