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Questão FC236515

Uma empresa fez um investimento inicial, em jan/2016, no valor de 10 bilhões de reais, a uma determinada taxa anual fixa, no sistema de juros compostos. Exatamente após um ano (jan

Equivalência de Capitais

CESGRANRIO · 2018

Uma empresa fez um investimento inicial, em jan/2016, no valor de 10 bilhões de reais, a uma determinada taxa anual fixa, no sistema de juros compostos. Exatamente após um ano (jan/2017), retirou 4 bilhões de reais, e um ano depois disso, em jan/2018, resgatou 8 bilhões, zerando sua posição no investimento.

 

Dado:
\(\sqrt{21}\) = 4,58

 

Se nenhum aporte adicional foi realizado nesse período, além do investimento inicial, o valor mais próximo da taxa anual de retorno desse investimento é

  1. 9,2%
  2. 10,4%
  3. 10,8%
  4. 11,2%
  5. 11,6%
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Montamos a **equação de equivalência** entre o investimento inicial e os resgates: \(10=\dfrac{4}{1+i}+\dfrac{8}{(1+i)^2}\).

Para simplificar, defina \(x=1+i\). Multiplicando por \(x^2\) obtém-se \(10x^2=4x+8\), ou seja \(5x^2-2x-4=0\).

Aplicando a fórmula de Bhaskara, o discriminante é \(\Delta=(-2)^2-4\cdot5\cdot(-4)=84\). Assim

\(x=\dfrac{2+\sqrt{84}}{2\cdot5}=\dfrac{2+2\sqrt{21}}{5}\approx1{,}116\).

(a raiz negativa é descartada por representar taxa inválida)

Logo \(i=x-1\approx0{,}116\), ou seja **11,6%** de taxa anual.

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