Questão FC236517
A taxa semestral de juros proporcionada por esse investimento pertence a que intervalo abaixo?
Equivalência de Capitais
CESGRANRIO · 2015
Um cliente fez um investimento de 50 mil reais em um Banco, no regime de juros compostos. Após seis meses, ele resgatou 20 mil reais, deixando o restante aplicado. Após um ano do início da operação, resgatou 36 mil reais, zerando sua posição no investimento.
A taxa semestral de juros proporcionada por esse investimento pertence a que intervalo abaixo?
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Dado:
\(\sqrt {76} = 8,7\) |
- 7,40% a 7,89%
- 8,40% a 8,89%
- 6,40% a 6,89%
- 6,90% a 7,39%
- 7,90% a 8,39%
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Gabarito
D
Comentário do professor
Monte o fluxo de caixa em semestres: no tempo 0 saiu 50, no tempo 1 entrou 20 e no tempo 2 entrou 36. Transportando tudo para o instante 2, obtemos a equação de encerramento:
\(-50(1+i)^2+20(1+i)+36=0\).
Seja \(x=1+i\). A equação vira \(-50x^2+20x+36=0\), que multiplica por -1 fica \(50x^2-20x-36=0\). Aplicando Bhaskara:
\(\Delta=20^2+4\cdot50\cdot36=7600,\ \sqrt\Delta=87.\)
\(x=\dfrac{20\pm87}{100}\). Tomando a raiz positiva: \(x=\dfrac{107}{100}=1{,}07\). Logo a taxa semestral é \(i=x-1=0{,}07\), isto é, 7% ao semestre, que pertence ao intervalo 6,90% a 7,39%.
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