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Questão FC236519

Um comerciante necessita de uma máquina de pagamento de cartão de débito e crédito, podendo comprá-la por R$ 515,00 ou alugá-la. Se ele optar pela compra, o valor deve ser pago à v

Equivalência de Capitais

CESGRANRIO · 2015

Um comerciante necessita de uma máquina de pagamento de cartão de débito e crédito, podendo comprá-la por R$ 515,00 ou alugá-la. Se ele optar pela compra, o valor deve ser pago à vista, e a vida útil da máquina é de 2 anos, com valor residual nulo. Se ele optar pelo aluguel, esse será pago anualmente após o término de cada ano.

 

Suponha que a taxa de juros com que o comerciante consegue fazer render o seu dinheiro seja de 6% ao ano. O valor do aluguel anual, que torna indiferente a escolha entre as duas opções, em reais, é de

  1. 257,50
  2. 265,47
  3. 272,95
  4. 280,90
  5. 289,33
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Gabarito

D

Comentário do professor

Para tornar as opções indiferentes usamos a ideia de equivalência de capitais: comparar o valor presente dos pagamentos de aluguel com o pagamento à vista de R$ 515,00, já que a taxa é de 6% ao ano e a vida útil é 2 anos (resíduo nulo).

O aluguel anual \(P\) é pago ao final de cada ano, logo o valor presente é \( \dfrac{P}{1{,}06} + \dfrac{P}{1{,}06^2} \). Igualando a compra ao PV do aluguel temos:

\(515 = \dfrac{P}{1{,}06} + \dfrac{P}{1{,}06^2}\).

Multiplicando por \(1{,}06^2\): \(515\times1{,}06^2 = P(1{,}06+1)=2{,}06P\). Como \(1{,}06^2=1{,}1236\), obtém-se \(578{,}654=2{,}06P\), daí \(P=\dfrac{578{,}654}{2{,}06}=280{,}90\).

Logo, o aluguel anual que torna as opções indiferentes é R$ 280,90.

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