Questão FC236522
Um empreiteiro tem duas opções para receber o pagamento por uma obra: a primeira é receber de uma só vez, um mês após o término do serviço; a segunda, é receber em três prestações
Equivalência de Capitais
CESGRANRIO · 2014
Um empreiteiro tem duas opções para receber o pagamento por uma obra: a primeira é receber de uma só vez, um mês após o término do serviço; a segunda, é receber em três prestações mensais iguais e consecutivas, vencendo a primeira ao término da obra.
Se o empreiteiro conseguir fazer render o seu dinheiro à taxa j ao mês, e considerando-se o regime de juros compostos, a segunda opção é considerada melhor
- dependendo somente da taxa j.
- dependendo somente do valor do serviço.
- dependendo de ambos: do valor do serviço e da taxa j.
- em qualquer situação.
- em nenhuma situação.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Supondo que o montante total da obra seja \(V\) e que as três prestações sejam iguais, cada parcela vale \(\tfrac{V}{3}\), pagas nos instantes 0, 1 e 2 (meses).
Acumulando até o instante 2, a opção à vista paga ao mês 1 rende para o mês 2: \(V(1+j)\). A opção em 3 parcelas acumula para o mês 2:
\(\dfrac{V}{3}\big[(1+j)^2+(1+j)+1\]\).
Comparando, a diferença é
\(\dfrac{V}{3}\Big((1+j)^2+(1+j)+1-3(1+j)\Big)=\dfrac{V}{3}j^2>0\) para \(j\neq0\) (igual para \(j=0\)).
Logo, com regime de juros compostos a segunda opção é sempre **melhor** (estritamente quando \(j\neq0\)), justificando a alternativa correta.
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