Questão FC236529
Considerando a taxa i e um total de 3 prestações, com a primeira vencendo um mês após a compra, qual é a expressão do número que consta na tabela do vendedor?
Equivalência de Capitais
CESGRANRIO · 2012
Para encontrar o valor p, em reais, da prestação que o cliente deve pagar por um produto que custa A reais, o vendedor apenas multiplica o valor A por um número que consta numa tabela colada atrás da sua calculadora.
Considerando a taxa i e um total de 3 prestações, com a primeira vencendo um mês após a compra, qual é a expressão do número que consta na tabela do vendedor?
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\(\frac {(1+i)^3} {(3+3i+i^2)}\)
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\(\frac {(1+i)^3} {(2+2i+i^2)}\)
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\(\frac {(1+i)^3} {(1+i+i^2)}\)
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\(\frac {(1+i)^3} {(1+i^2+i^3)}\)
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\(\frac {(1+i)^3} {(1+i^2)}\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
O valor presente A é a soma das três prestações trazidas a valor presente:
\(A=\dfrac{p}{1+i}+\dfrac{p}{(1+i)^2}+\dfrac{p}{(1+i)^3}\).
Multiplicando ambos os lados por \((1+i)^3\) obtemos
\(A(1+i)^3=p\big[(1+i)^2+(1+i)+1\]\).
Isolando p vem
\(p=A\cdot\dfrac{(1+i)^3}{(1+i)^2+(1+i)+1}\).
Expandindo o denominador: \((1+i)^2+(1+i)+1=3+3i+i^2\). Portanto o fator que o vendedor usa é
\(\dfrac{(1+i)^3}{3+3i+i^2}\), que é a expressão solicitada.
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