Desejando liquidar esses débitos com um único pagamento daqui a um mês, qual deverá ser o valor do mesmo, considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao mês?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para liquidar as três dívidas daqui a um mês usando juros compostos, trazemos cada vencimento para a data do pagamento (mês 1) dividindo pelo fator de capitalização correspondente.

Os vencimentos estão em 2, 3 e 4 meses, logo os descontos em meses são 1, 2 e 3. O valor a pagar é

\( \dfrac{50.000}{1{,}02} + \dfrac{100.000}{1{,}02^{2}} + \dfrac{20.000}{1{,}02^{3}} \)

Calculando os fatores: \(1{,}02^{2}=1{,}0404\) e \(1{,}02^{3}=1{,}061208\). Assim temos aproximadamente

\(50.000/1{,}02\approx49.019{,}61\); \(100.000/1{,}0404\approx96.102{,}79\); \(20.000/1{,}061208\approx18.860{,}53\).

Somando os valores presentes obtemos \(49.019{,}61+96.102{,}79+18.860{,}53\approx\) R$ 163.982,93, que é o montante necessário no mês 1.