Questão FC236538
Se a loja afirma utilizar uma taxa de juros compostos de 3% a.m., qual o valor aproximado da prestação para que as duas opções de pagamento sejam equivalentes?
Equivalência de Capitais
CESGRANRIO · 2011
Uma loja de eletrodomésticos anuncia uma TV LCD de 42", cujo preço de lista é de R$ 2.400,00, à vista com desconto de 20% ou alternativamente em três parcelas iguais, com a 1a prestação 30 dias após a compra.
Se a loja afirma utilizar uma taxa de juros compostos de 3% a.m., qual o valor aproximado da prestação para que as duas opções de pagamento sejam equivalentes?
Considere:
\({1 \over 1,03} = 0,9709;\) \({1 \over 1,06} = 0,9434;\) \({1 \over 1,09} = 0,9174;\)
\(1,03^2 = 1,0609 \quad ; \quad 1,03^3 = 1,0927 \quad ;\)
\({1 \over 1,03^2} = 0,9426 \quad ; \quad {1 \over 1,03^3} = 0,9151\)
- R$ 603,09
- R$ 678,78
- R$ 753,86
- R$ 848,45
- R$ 2.196,39
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Gabarito
B
Comentário do professor
Valor à vista
Desconto de 20% sobre R$ 2.400,00: \(2.400\times(1-0{,}20)=1.920\).
Parcelamento
Trata-se de três parcelas iguais \(X\), vencendo em 1, 2 e 3 meses, com taxa de juros compostos de 3% a.m.
Valor presente
Descontando cada parcela para a data 0: \( \frac{X}{1{,}03}+\frac{X}{1{,}03^2}+\frac{X}{1{,}03^3}=X(0{,}9709+0{,}9426+0{,}9151)=2{,}8286X.\)
Equivalência
Igualando ao valor à vista: \(2{,}8286X=1.920\). Assim \(X=\dfrac{1.920}{2{,}8286}\approx 678{,}78\).
Resposta
Cada prestação deve ser aproximadamente R$ 678,78.
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