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Questão FC236550

Uma empresa que produz bens de capital vendeu um equipamento no valor de R$ 80.000,00 para a empresa Agriplant. Ficou acordado entre as empresas que o equipamento seria pago em 3 p

Equivalência de Capitais

CESGRANRIO · 2010

Uma empresa que produz bens de capital vendeu um equipamento no valor de R$ 80.000,00 para a empresa Agriplant. Ficou acordado entre as empresas que o equipamento seria pago em 3 parcelas mensais, iguais e consecutivas, no valor de R$ 20.000,00 cada uma, acrescida de uma última parcela a ser paga 4 meses após o ato da compra. A primeira parcela deveria ser paga no ato da compra. A taxa de juros compostos cobrada pela empresa foi de 5% a.m. O valor da última parcela a ser paga, em reais, é mais próxima de

  1. 20.000,00
  2. 22.811,79
  3. 25.032,03
  4. 27.727,87
  5. 28.204,76
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Gabarito

D

Comentário do professor

Equação de equivalência: considere valores em milhares; a compra R$ 80 = somatório dos valores atualizados. Assim,

\(80 = 20 + \dfrac{20}{1{,}05} + \dfrac{20}{1{,}05^2} + \dfrac{x}{1{,}05^4}\)

Isolando a incógnita \(x\):

\(x =\left(80 - 20 - \dfrac{20}{1{,}05} - \dfrac{20}{1{,}05^2}\right)\times 1{,}05^4\)

Calcule os termos: \(\dfrac{20}{1{,}05}\approx 19{,}04762\); \(\dfrac{20}{1{,}05^2}\approx 18{,}14159\). A soma dos três primeiros é ≈ 57{,}18921, restando PV ≈ 22{,}81079.

Multiplicando por \(1{,}05^4\approx 1{,}21550625\) obtemos \(x\approx 27{,}72787\).

Portanto, o valor da última parcela é aproximadamente R$ 27.727,87.

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