Qual é o valor presente, aproximado, de uma sequência de 5 pagamentos mensais iguais a R$ 1.000,00, sendo o primeiro com vencimento na data de hoje, e os outros, nos quatro meses s

Gabarito

D

Comentário do professor

Traçamos todos os recebimentos a valor presente: \(PV=1000+\frac{1000}{1{,}01}+\frac{1000}{1{,}01^2}+\frac{1000}{1{,}01^3}+\frac{1000}{1{,}01^4}\).

Isso é uma soma de termos de uma PG com razão \(v=\frac{1}{1{,}01}\). Usamos a fórmula da soma de uma PG finita:

\(PV=1000\cdot\frac{1-(1{,}01)^{-5}}{1-(1{,}01)^{-1}}\).

Calculando: \((1{,}01)^5\approx1{,}05101005\), então \((1{,}01)^{-5}\approx0{,}951025...\) e o denominador \(1-(1{,}01)^{-1}\approx0{,}00990099\).

Substituindo e arredondando obtemos \(PV\approx1000\cdot4{,}9019749\approx\) R$ 4.901,97.

Portanto, o valor presente dos cinco pagamentos é aproximadamente R$ 4.901,97.