Questão FC236557
Um projeto, no valor de R$ 300.000,00, foi submetido a uma agência de fomento. Após análise, a agência aprovou o financiamento de exatamente 90% do valor do projeto, em 48 prestaçõ
Rendas (Séries de Pagamentos)
CESGRANRIO · 2014
Um projeto, no valor de R$ 300.000,00, foi submetido a uma agência de fomento. Após análise, a agência aprovou o financiamento de exatamente 90% do valor do projeto, em 48 prestações mensais e iguais, a uma taxa de 0,4% ao mês, oferecendo um período de carência.
Considere que o dinheiro aprovado no financiamento seja aceito e repassado integralmente em 05 de janeiro de 2014, com a primeira prestação vencendo em 05 de janeiro de 2015 e a última prestação em 05 de dezembro de 2018. Considere, ainda, que no período de carência, o saldo devedor seja reajustado mensalmente pela taxa do financiamento e que 1,00511
O valor mais próximo, em reais, da prestação mensal desse financiamento é
- 6.705,00
- 6.975,00
- 7.365,00
- 7.440,00
- 7.750,00
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Gabarito
A
Comentário do professor
O valor financiado é **90% de R$300.000,00 = R$270.000,00**. Observe que os fatores fornecidos no enunciado (1,005¹¹ ≈ 1,056 e 1,005⁴⁸ ≈ 1,27) correspondem à taxa mensal de **0,5%** (i = 0,005), logo usamos essa taxa.
Como a primeira prestação vence 12 meses após o desembolso, o valor presente no instante imediatamente anterior à 1ª prestação (mês 11) da anuidade de 48 prestações é \(p\times a_{48,i}\). Igualando ao saldo atual trazido a esse instante obtemos:
\(p=\dfrac{270000\times(1+i)^{11}}{a_{48,i}}\), com \(i=0{,}005\).
Usando \(270000\times1{,}005^{11}=285.120\) e \(a_{48,0{,}5\%}=\dfrac{1-1/1{,}27}{0{,}005}\approx42{,}52\), vem
\(p\approx\dfrac{285.120}{42{,}52}\approx R\$6.705,00\).
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