Uma instituição financeira negociou um empréstimo a ser pago em 15 prestações mensais e sucessivas, sendo a primeira paga um mês após a tomada do empréstimo. As 5 primeiras prestaç

Gabarito

D

Comentário do professor

Divida o fluxo em dois: cinco prestações de R$1.000 e dez prestações de R$2.000, com capitalização composta a 2% ao mês. A primeira prestação é um mês após o empréstimo, portanto usamos valores presentes.

Valor do primeiro bloco: \(V_1=1.000\times a_{5:2\%}\), onde \(a_{5:2\%}=\frac{1-(1,02)^{-5}}{0,02}\). Como \((1,02)^{-5}=0{,}90\), temos \(a_{5:2\%}=\frac{1-0{,}90}{0{,}02}=5\). Logo, V₁=5.000.

Valor do segundo bloco (diferido 5 meses): \(V_2=2.000\times a_{10:2\%}\times(1,02)^{-5}\). Com \((1,02)^{-10}=0{,}81\), \(a_{10:2\%}=\frac{1-0{,}81}{0{,}02}=9{,}5\). Usando \((1,02)^{-5}=0{,}90\), obtemos V₂=2.000\times9{,}5\times0{,}90=17.100.

Somando os valores presentes: \(V=V_1+V_2=5.000+17.100=\)\ 22.100. Portanto, o empréstimo vale aproximadamente R$22.100.