Questão FC236566
O cliente de um banco fez uma série de 20 aplicações anuais de 5 mil reais, durante 20 anos, uma a cada ano, sendo a primeira aplicação em janeiro de 2001 e a última em janeiro de
Rendas (Séries de Pagamentos)
CESGRANRIO · 2025
O cliente de um banco fez uma série de 20 aplicações anuais de 5 mil reais, durante 20 anos, uma a cada ano, sendo a primeira aplicação em janeiro de 2001 e a última em janeiro de 2020. Sabe-se que nenhuma retirada foi realizada durante esse período de 20 anos e que a taxa de juro obtida nas aplicações foi de 10% ao ano, no regime de juros compostos. Sabe-se que o valor total, em janeiro de 2020, logo após a última aplicação, pode ser calculado pela soma dos termos de uma progressão geométrica.
Considerando-se apenas essas informações, o valor total que o cliente terá com essas aplicações, em milhares de reais, em janeiro de 2020, imediatamente após realizar a aplicação de janeiro de 2020, é igual a
Dado
1,120 = 6,71
- 270,8
- 280,3
- 285,5
- 292,8
- 296,5
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Temos uma série de 20 depósitos iguais de R$ 5.000, feitos uma vez por ano, e o valor pedido é em janeiro de 2020 imediatamente após o último depósito. Assim, os montantes acumulados formam uma progressão geométrica quando somados como \(5.000,\,5.000\cdot1{,}1,\,5.000\cdot1{,}1^2,\dots,5.000\cdot1{,}1^{19}\).
Logo, \(a_1=5.000\), razão \(q=1{,}1\) e \(n=20\). Usamos a fórmula da soma: \(S_n=\dfrac{a_1\,(q^n-1)}{q-1}\).
Substituindo: \(S_{20}=\dfrac{5.000\,(1{,}1^{20}-1)}{0{,}1}\). Com \(1{,}1^{20}=6{,}71\), obtemos \(S_{20}=\dfrac{5.000\cdot(6{,}71-1)}{0{,}1}=\dfrac{5.000\cdot5{,}71}{0{,}1}=285.500\) reais.
Em milhares de reais, o total é \(\mathbf{285{,}5}\).
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