Um fundo de investimento remunera a juros nominais de 60% ao ano, capitalizados mensalmente. Optando por essa aplicação, um investidor efetuou um depósito inicial de 8 mil reais. D

Gabarito

A

Comentário do professor

Taxa nominal de 60% a.a. capitalizada mensalmente resulta em taxa efetiva mensal \(i=\tfrac{60\%}{12}=5\%=0{,}05\).

O depósito inicial de 8 000 fica acumulado por 28 meses: \(8.000\cdot1{,}05^{28}\). Há 28 aplicações mensais iguais \(PMT\), a primeira em \(t=1\) e a última em \(t=28\); o saldo é verificado imediatamente após o último depósito. O valor futuro dos depósitos é dado por \(PMT\cdot(1+i)\cdot\dfrac{(1+i)^{28}-1}{i}\).

Assim,

\(92.000 = PMT\cdot1{,}05\cdot\dfrac{1{,}05^{28}-1}{0{,}05}+8.000\cdot1{,}05^{28}.\)

Usando \(1{,}05^{28}\approx3{,}92\) obtém-se \(92.000=61{,}32\,PMT+31.360\), daí \(PMT\approx\frac{60.640}{61{,}32}\approx1{,}0\) (mil reais).