José deveria investir, em um fundo de previdência privada, doze parcelas mensais e sucessivas de R$ 300,00 cada. Entretanto, ele preferiu substituir os aportes mensais por um único

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos uma série de 12 aportes mensais de R$ 300 que deve ser substituída por um único depósito no momento da 12ª parcela. Esse depósito precisa igualar o montante acumulado dos 12 aportes.

Usa‑se a fórmula do montante da anuidade imediata: \(M=P\cdot\frac{(1+i)^n-1}{i}\), com \(P=300\), \(i=0{,}01\) e \(n=12\).

Substituindo: \(M=300\cdot\frac{(1{,}01)^{12}-1}{0{,}01}\). Como foi dado \((1{,}01)^{-12}=0{,}89\), então \((1{,}01)^{12}=1/0{,}89\approx1{,}1235955\).

Logo \(M=300\cdot\frac{1{,}1235955-1}{0{,}01}=300\cdot\frac{0{,}1235955}{0{,}01}=300\cdot12{,}35955\approx3707{,}865\).

Desconsiderando os centavos, o depósito único deve ser de R$ 3.707.