Um fluxo financeiro envolve um gasto inicial de R$ 1.000,00 seguido de doze recebimentos mensais iguais e consecutivos de R$ 100,00, começando um mês após o gasto inicial. A taxa i

Gabarito

B

Comentário do professor

Considere primeiro o caso simplificado: se todos os recebimentos de R$ 100 acontecessem juntos no mês 12, teríamos R$ 1.200 após um ano, o que corresponderia a uma taxa anual de \(20\%\) porque \(1{,}200=1{,}000(1+i)\Rightarrow i=0{,}2\).

Na realidade os doze recebimentos ocorrem antes do mês 12, portanto, a remuneração ocorre em menos tempo e a taxa necessária para tornar o fluxo equivalente ao desembolso inicial deve ser maior.

Mostrando numericamente: tome a taxa mensal \(g\) tal que \((1+g)^{12}=1{,}2\). O valor presente dos recebimentos é

\(PV=100\frac{1-(1+g)^{-12}}{g}.\)

Como \((1+g)^{-12}=1/1{,}2\), temos \(PV=100\frac{1-1/1{,}2}{g}= \dfrac{100/6}{g}\). Com \(g\approx(1{,}2)^{1/12}-1\approx0{,}015307\), obtém‑se \(PV\approx1.089{,}2>1.000\).

Portanto, com taxa anual de \(20\%\) o PV dos recebimentos excede o desembolso; para igualar exatamente R$ 1.000 é preciso uma taxa maior. Logo, a **taxa interna de retorno é maior que 20% ao ano**.