Questão FC236573
Use a tabela, se necessário, para resolver a questão. 1ª coluna – Fatores de Valor Atual de uma Série de Pagamentos: \(a(n,i)=\large{(1+i)^n-1 \over (1+i)^n \times 1}\) 2ª coluna –
Rendas (Séries de Pagamentos)
CESGRANRIO · 2011
Use a tabela, se necessário, para resolver a questão.
1ª coluna – Fatores de Valor Atual de uma Série de Pagamentos: \(a(n,i)=\large{(1+i)^n-1 \over (1+i)^n \times 1}\)
2ª coluna – Fatores de Acumulação para uma Série de Pagamentos: \(s(n,i)=\large{(1+i)^n-1 \over i}\)
i = 10% ao período
| n | a(n, i) | s(n, i) |
| 12 | 6,8137 | 21,3843 |
| 16 | 7,8237 | 35,9497 |
| 17 | 8,0216 | 40,5447 |
| 18 | 8,2014 | 45,5992 |
Uma empresa tem doze compromissos financeiros anuais, iguais e sucessivos, no valor de R$ 20.000,00 cada, sendo o primeiro deles ao final do primeiro ano. Tendo problemas de caixa, essa empresa deseja substituir esses compromissos por um único a vencer ao final do décimo terceiro ano. Se a taxa de juros compostos do financiamento é de 10% ao ano, o valor que mais se aproxima desse único pagamento é
- R$ 400.080,00
- R$ 420.169,00
- R$ 470.454,00
- R$ 523.682,00
- R$ 548.520,00
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
O enunciado fornece o fator de acumulação para 12 pagamentos a 10%: \(s_{12,10\%}=21,3843\). Esse fator acumula as doze prestações pagas ao final de cada ano (anos 1 a 12) até o final do 12º ano.
Portanto, o valor futuro no ano 12 das doze prestações de R$ 20.000 é: \(21,3843\times20.000=427.686\) reais.
Como a substituição pedida é por um único pagamento ao final do ano 13, avançamos esse montante um período a 10%: \(427.686\times(1+0{,}10)=470.454{,}6\) reais.
Assim, o pagamento equivalente ao final do 13º ano é aproximadamente R$ 470.454,60, cujo valor mais próximo na prova é R$ 470.454,00.
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