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Questão FC236576

Uma empresa compara dois investimentos (considerados sem risco) mutuamente excludentes, com escalas e prazos diferentes. Os fluxos de caixa I e II abaixo, representam os investimen

Rendas (Séries de Pagamentos)

CESGRANRIO · 2013

Uma empresa compara dois investimentos (considerados sem risco) mutuamente excludentes, com escalas e prazos diferentes. Os fluxos de caixa I e II abaixo, representam os investimentos (setas para baixo são gastos e setas para cima são recebimentos dos valores nas pontas das setas).

 

 

Desde o início, a empresa dispõe de 100 unidades monetárias para financiar os projetos ou fazer aplicações no mercado financeiro à taxa de juros compostos de 3% por período. Para escolher entre os fluxos de caixa I e II, a empresa compara o valor futuro que obteria no período 3 se fizesse o projeto I, ou seja, 20 (1,03)2 + 20 (1,03) + 100, com o que obteria no mesmo período 3 se fizesse o projeto II.

 

Esse último valor corresponde à expressão

  1. 40 (1,03)2 + 20 (1,03) + 60
  2. 40 (1,03) + 20 (1,03)2 + 60 (1,03)
  3. 40 (1,03)2 + 20 (1,03)2 + 60 (1,03)2
  4. 40 (1,03)3 + 20 (1,03)2 + 60 (1,03)
  5. 40 (1,03)4 + 20 (1,03)3 + 60 (1,03)2
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Gabarito

D

Comentário do professor

No fluxo II há um gasto de 60 no período 0, mas a empresa dispõe de 100 iniciais; sobra então 40 no período 0. Os recebimentos positivos são: 40 em t=0, 20 em t=1 e 60 em t=2.

Queremos o valor futuro desses ingressos no período 3, capitalizando à taxa 3% ao período. Cada valor é trazido para t=3 multiplicando por \( (1{,}03)^{3-t} \):

\(40(1{,}03)^3\) — para t=0;
\(20(1{,}03)^2\) — para t=1;
\(60(1{,}03)\) — para t=2.

Somando as capitalizações obtemos o valor futuro do fluxo II no período 3:
\(40(1{,}03)^3 + 20(1{,}03)^2 + 60(1{,}03)\), que corresponde à alternativa correta.

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