Um gestor deparou com a necessidade de calcular o valor presente de uma série perpétua de fluxos de caixa. Ele não sabia se calcularia considerando um fluxo constante ou com uma ta

Gabarito

B

Comentário do professor

O valor presente de uma perpétuidade constante com pagamento periódico \(P\) é dado por \(A_{const}=\dfrac{P}{i}\), onde \(i\) é a taxa de desconto.

Para uma perpétuidade que cresce a uma taxa \(g\) por período (com primeiro pagamento igual a \(P\)), o valor presente é \(A_{cresc}=\dfrac{P}{i-g}\), válido quando \(i>g\).

Aqui \(i=1\%=0{,}01\) e \(g=0{,}5\%=0{,}005\). Assim:

\(A_{const}=\dfrac{P}{0{,}01}\)
\(A_{cresc}=\dfrac{P}{0{,}01-0{,}005}=\dfrac{P}{0{,}005}\).

A razão entre o valor presente da série com crescimento e da série constante é

\(\dfrac{A_{cresc}}{A_{const}}=\dfrac{\tfrac{P}{0{,}005}}{\tfrac{P}{0{,}01}}=\dfrac{0{,}01}{0{,}005}=2\).